Joachim Bäckström studerade på Operaakademiet i Köpenhamn och gjorde redan under sin studietid debut som Don José på Operan i Köpenhamn. Tenoren har mottagit en rad stipendier, bland annat det prestigefyllda Birgit Nilsson Stipendiet.
Under senare tid har han uppträtt både på GöteborgsOperan, Finlands Nationalopera och Kungliga Operan. Han har även uppträtt på Det Kongelige Teater i Köpen och Operan i Genève.